l'arbero di Archimede

E’ la prima figura che prende il nome da oggetti di uso quotidiano ,in particolare da attrezzi da lavoro artigianali o contadino. Arbelo è in greco il trincetto da calzolaio.

Sul diametro AB di un semicerchio si fissa un punto qualsiasi, e si descrivono

due semicirconferenze di diametri e interne al semicerchio dato. La figura che ne risulta,

limitata dalle tre semicirconferenze, è stata oggetto di considerazione da parte di Archimede.

Prototipo costruito in edMondo

NASTRO DI MOEBIUS

Le superfici ordinarie, hanno sempre due  facce, per cui è sempre possibile percorrere idealmente uno dei due lati senza mai raggiungere il secondo.Nel caso del nastro di Moebius, invece, tale principio viene a mancare: esiste un solo lato e un solo bordo. Dopo aver percorso un giro, ci si trova dalla parte opposta. Solo dopo averne percorsi due ci ritroviamo sul lato iniziale.

Nastri di carta realizzati nell'incontro di progetto

7° Incontro

Oggi abbiamo finito di trattare alcune figure matematiche che non riuscimmo a finire nello scorso incontro. Abbiamo parlato in particolare della piramide, del tappeto di Sierpinski, della spugna di Menger  e della gerla di Sierpinski.
La piramide di Sierpinski è una piramide formata da tante piccole piramidi accostate una all'altra in modo da riprenderne la struttura; nel tappeto di Sierpinski l’area della superficie della spugna come quella della piramide, tende all’infinito, mentre il volume dello spazio da essa delimitata tende a zero. La gerla di Sierpinski , nasce  da un triangolo equilatero di lato l, poi  si suddivide il triangolo equilatero in 4 triangoli equilateri di lato l/2 e si elimina il triangolo centrale ripetendo poi l'azione per ogni triangolo formatosi.

Triangolo e tappeto di Sierpinski

In questo incontro del PON di matematica abbiamo rifinito la Piramide di Sierpinski. Dopo abbiamo costruito il Triangolo e il Tappeto di Sierpinski.
Il Triangolo di Sierpinski si costruisce partendo da un triangolo equilatero. Dopo, il triangolo viene diviso in quattro triangoli, rimuovendo il triangolo centrale. Questo processo può continuare all'infinito. Nel PON di matematica abbiamo applicato questo procedimento al contrario. Quindi, partendo da un triangolo equilatero, lo abbiamo duplicato in modo da formare un altro equilatero al centro.
Invece, il Tappeto di Sierpinski si costruisce partendo da un cubo. Il cubo viene duplicato per otto volte. Dopo si linka ciò che abbiamo ottenuto e anche questo processo si ripete per otto volte.

Il Tangram

Il tangram e' un gioco millenario della Cina ottenuto dalla scomposizione di un quadrato in sette forme geometriche.
E' conosciuto come "Le sette pietre della saggezza" perche' si diceva che la padronanza di questo gioco fosse la chiave per ottenere saggezza e talento.
Poco o nulla si sa circa le origini del gioco; persino l'etimologia del nome non e' chiara.

Com'è fatto il tangram?

Il TANGRAM è costituito da un quadrato sezionato in 7 figure geometriche:

•    5 triangoli di tre dimensioni diverse:
due grandi, uno medio e due piccoli
•    1 quadrato
•    1 parallelogramma

Lo scopo del tangram e' di formare figure di senso compiuto.

7° incontro virtual didamate

In questo incontro abbiamo rifinito alcuni dettagli della piramide fatta nello scorso incontro. Abbiamo creato il triangolo di Sierpinski e il tappeto di Sierpinski.  Il triangolo si ottiene rimuovendo dei settori della figura di partenza. La regola è “Dato un triangolo equilatero pieno, lo si divida in 4 triangoli equilateri e si rimuova il triangolo centrale rivolto verso il basso. Rimangono 3 triangoli: ad ognuno di essi si applichi lo stesso procedimento all’infinito”. In Edmondo abbiamo applicato questo processo al contrario partendo da un piccolo triangolo equilatero, riproducendolo e posizionando i due triangoli riprodotti lasciando al centro un triangolo vuoto.

Spugna di Menger

Spugna di Menger

La spugna di Menger può essere costruita nel modo seguente.

1. Si parte da un cubo.
2. Dividere il cubo in 27 cubi, come nel cubo di Rubik.
3. Rimuovere il cubo centrale e i 6 cubi centrali ad ogni faccia: restano così 20 cubi.
4. Ripetere i passi 1-3 su ogni nuovo cubo.

L’area della superficie della spugna , tende ad aumentare all’infinito, mentre il volume dello spazio da essa delimitata tende a zero.